Nakon uspješnih motociklističkih početaka Bäumer se posvetio utrkama na četiri kotača, uz vrlo dobre rezultate, pogotovo na brdskim utrkama, vozeći za Dixi, BMW i Austin.
Od 1937. je rezervni vozač tima Mercedes-Benz na Velikim nagradama, no samo dvaput nastupa, preuzevši Langov bolid bez većeg uspjeha. Najpoznatiju pobjedu ostvaruje u paru s Fritzom Huschke von Hansteinom na Velikoj nagradi Brescije 1940. Ta je utrka bila svojevrsna zamjena za Mille Miglia i nerijetko ju se pogrešno priznaje kao jedno od izdanja te legendarne utrke.
Pobijedili su vozeći aerodinamični BMW 328 s Touringovom karoserijom, koji će snažno utjecati na dizajn modela Jaguar XK120. Bäumer, član NSKK i simpatizer nacizma, gine pod čudnim okolnostima u zrakoplovnoj nesreći sredinom 1941.
